1 Dados

Os dados foram coletados em duas campanhas: a primeira realizada durante o período de aulas remotas (dias úteis entre 26/07/2021 e 01/11/2021); e a segunda realizada após o retorno presencial (dias úteis entre 03/11/2021 e 17/12/2021). Neste relatório são consideradas apenas dados da Campanha 2. Nessa campanha foram consideradas duas salas: E5; e H4. Foram observadas as concentrações de Dióxido de Carbono (CO\(_2\)) e de Material Particulado (PM) com diâmetros inferiores a 2.5 e 10 µ\(\text{m}\) (PM\(_{2.5}\) e PM\(_{10}\), respectivamente). Os mesmos poluentes também foram observados em ambiente externo, no acesso à instituição de ensino. Além dos poluentes, foram coletados dados sobre a ocupação e as áreas de abertura de portas e janelas. Originalmente, cada uma das variáveis foi observada a cada minuto.

As Figuras 1.1, 1.2 e 1.3 a seguir apresentam as distribuições das concentrações dos poluentes com respeito a sala (E5 ou H4) e a situação da mesma (totalmente aberta - open room, somente porta aberta - open door, somente janela aberta - open window, e totalmente fechada - closed room).

Boxplot das concentrações de CO$_2$ em função da sala e da situação da mesma.

Figura 1.1: Boxplot das concentrações de CO\(_2\) em função da sala e da situação da mesma.

Boxplot das concentrações de PM$_{2.5}$ em função da sala e da situação da mesma.

Figura 1.2: Boxplot das concentrações de PM\(_{2.5}\) em função da sala e da situação da mesma.

Boxplot das concentrações de PM$_{10}$ em função da sala e da situação da mesma.

Figura 1.3: Boxplot das concentrações de PM\(_{10}\) em função da sala e da situação da mesma.

Aparentemente, as figuras acima indicam que, no caso do CO\(_2\), situações com a sala totalmente aberta parecem fornecer níveis menores do poluente, o que é esperado, tendo em vista que esse poluente pode ser emitido pelos ocupantes da sala, de modo que a sala aberta favorece a dissipação do mesmo. Para esse poluente, a situação da sala aparentemente tem um efeito importante, no sentido de que em situações de porta aberta e sala totalmente fechada as concentrações tendem a ser maiores na sala E5 em comparação com a sala H4. No caso do PM\(_{2.5}\) e PM\(_{10}\), percebemos a ocorrência de muitas observações discrepantes, o que inclusive dificulta a visualização dos boxplot’s. Desses gráficos, não fica evidente uma diferença provocada pelo local da sala. Entretanto, o papel da situação da sala parece se inverter, quando comparado com o CO\(_2\). Aparentemente, nesse caso, a sala totalmente aberta parece fornecer concentrações maiores do que em outras situações, o que pode ser explicado pelo fato de que os ocupantes não constituem fonte emissora de material particulado, sendo a grande maioria proveniente do ambiente externo, de modo que a sala aberta favoreceria ao aumento do efeito dos níveis externos nos níveis internos desses poluentes.

As Tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 abaixo mostram algumas medidas descritivas relativas a esses poluentes computadas em cada sala e em cada situação.

Tabela 1.1: Medidas resumo das concentrações de CO\(_{2}\)
LOCAL SALA min 1st quantile median mean std. dev. 3rd quantile max
C5 OR 378 409 424 456 129.0 456 2304
C5 OD 433 494 931 938 431.0 1146 1974
C5 OW 395 423 464 553 188.0 603 1319
C5 CR 417 868 1311 1283 466.0 1609 2406
H4 OR 375 404 412 442 93.7 436 1180
H4 OD 399 436 512 580 204.0 636 1588
H4 OW 390 404 413 535 226.0 631 1366
H4 CR 401 530 711 835 385.0 1024 1786
Tabela 1.2: Medidas resumo das concentrações de PM\(_{2.5}\)
LOCAL SALA min 1st quantile median mean std. dev. 3rd quantile max
C5 OR 0 2 3 3.14 1.96 4 26
C5 OD 0 3 3 3.61 1.47 4 9
C5 OW 0 2 2 2.64 1.39 3 15
C5 CR 0 2 2 2.58 1.38 3 27
H4 OR 1 3 4 4.65 2.28 6 68
H4 OD 1 3 4 4.21 2.23 5 34
H4 OW 1 3 4 4.10 2.17 5 16
H4 CR 1 3 3 3.99 2.94 5 45
Tabela 1.3: Medidas resumo das concentrações de PM\(_{10}\)
LOCAL SALA min 1st quantile median mean std. dev. 3rd quantile max
C5 OR 0 3 5 5.25 2.90 7 46
C5 OD 1 5 6 5.97 2.28 7 13
C5 OW 1 3 4 4.44 2.13 5 27
C5 CR 1 3 4 4.35 1.93 5 30
H4 OR 1 5 7 7.28 3.28 9 73
H4 OD 2 5 6 6.70 3.61 8 58
H4 OW 1 4 6 6.42 3.39 8 25
H4 CR 2 4 5 6.15 3.63 7 47

As tabelas acima parecem corroborar com as conclusões tiradas dos boxplot’s apresentados anteriormente.

Além da distribuição dos poluentes em diferentes salas e em situações distintas, é interessante averiguar a dinâmica temporal dos mesmos. As Figuras 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 e 1.9 abaixo mostram a evolução dos poluentes e a da ocupação com o passar do tempo.

Evolução temporal do CO$_2$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.4: Evolução temporal do CO\(_2\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Evolução temporal do CO$_2$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.5: Evolução temporal do CO\(_2\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Evolução temporal do PM$_{2.5}$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.6: Evolução temporal do PM\(_{2.5}\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Evolução temporal do PM$_{2.5}$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.7: Evolução temporal do PM\(_{2.5}\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Evolução temporal do PM$_{10}$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.8: Evolução temporal do PM\(_{10}\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala E5, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Evolução temporal do PM$_{10}$ e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Figura 1.9: Evolução temporal do PM\(_{10}\) e períodos de ocupação (retângulos cinzas) para a Sala H4, de acordo com a situação da sala: sala totalmente fechada (pontos vermelhos); apenas janela(s) aberta(s) (pontos amarelos); apenas porta(s) aberta(s) (pontos azuis); porta(s) e janelas(s) abertas (pontos verdes). Os números acima dos retângulos cinzas indicam a ocupação da sala no respectivo período.

Dos gráficos de evolução acima é possível notar que: (1) para o CO\(_2\) é nítido um efeito positivo da ocupação da sala, o mesmo não fica claro para o PM\(_{2.5}\) e o PM\(_{10}\); (2) para o CO\(_2\), fica nítida a diferença de comportamento entre as Salas E5 e H4, por exemplo, na Sala E5, a sala estar totalmente fechada provoca um incremento muito maior do CO\(_2\) reportado, enquanto que na Sala H4 essa diferença parece ser muito menos dramática; (3) para o CO\(_2\) é notável que o aumento da ocupação da sala provoca um aumento progressivo (não instantâneo) no CO\(_2\); (4) a sala H4 aparentemente apresentou valores discrepantes de PM\(_{2.5}\) e de PM\(_{10}\). É importante avaliar se se tratam de falhas de equipamento; (5) se não se tratar de falha o que é descrito no Item (4), é notável a diferença de comportamento do PM\(_{2.5}\) e do PM\(_{10}\) entre as Salas E5 e H4, a saber, os valores discrepantes ocorreram na Sala H4, o que pode indicar a influência de algum fator responsável por causar essas altas concentrações.

Para evitar a necessidade de se considerar um modelo extremamente complexo para explicar o comportamento discutido no Item (3), foi realizada a agregação dos dados como se segue. A cada hora, e a cada mudança de abertura de janelas e/ou portas ou de ocupação, as demais variáveis (concentrações internas e externas de CO\(_2\), PM\(_{2.5}\) e PM\(_{10}\)) foram agregadas por meio da média aritmética.

A metodologia estatística empregada para a análise dos dados é brevemente introduzida a seguir.

2 Metodologia

Para a análise dos dados foi utilizada análise de regressão linear múltipla. O modelo considerado para a Sala E5 foi \[ \begin{aligned} \text{Pol}_t = a_0 + a_1 \cdot \text{Pol}_{t-1} + a_2 \cdot \text{Pol}_{t,\text{Ex}} + a_3 \cdot \text{Oc}_t + a_4 \cdot \text{Ab}_{t,\text{porta}} + a_5 \cdot \text{Ab}_{t,\text{janela}} + a_6 \cdot (\text{Oc}_t \cdot \text{Ab}_{t,\text{porta}}) +\\ a_7 \cdot (\text{Oc}_t \cdot \text{Ab}_{t,\text{janela}}) + e_t, \end{aligned} \] enquanto que na Sala H4 foi \[ \begin{aligned} \text{Pol}_t = (a_0 + a_0^*) + (a_1 + a_1^*) \cdot \text{Pol}_{t-1} + (a_2 + a_2^*) \cdot \text{Pol}_{t,\text{Ex}} + (a_3 + a_3^*) \cdot \text{Oc}_t + (a_4 + a_4^*) \cdot \text{Ab}_{t,\text{porta}} +\\ (a_5 + a_5^*) \cdot \text{Ab}_{t,\text{janela}} + (a_6 + a_6^*) \cdot (\text{Oc}_t \cdot \text{Ab}_{t,\text{porta}}) + (a_7 + a_7^*) \cdot (\text{Oc}_t \cdot \text{Ab}_{t,\text{janela}}) + e_t^*, \end{aligned} \] em que \(\text{Pol}_t\) denota o nível do poluente (CO\(_2\), PM\(_{2.5}\) ou PM\(_{10}\)) no instante \(t\), \(\text{Oc}_t\) denota a ocupação da sala no instante \(t\), \(\text{Pol}_{t,\text{Ex}}\) denota o nível do poluente no ambiente externo no instante \(t\), \(\text{Ab}_{t,\text{porta}}\) e \(\text{Ab}_{t,\text{janela}}\) denotam as aberturas (em \(\text{m}^2\)) de portas e janelas no instante \(t\), respectivamente, \(e_t\) e \(e_t^*\) são termos de erro aleatório e \(a_i^*\) denota o efeito da sala H4 no coeficiente \(a_i\) (a Sala E5 foi utilizada como nível de referência). Note que os modelos acima consideram interações entre as aberturas de portas e janelas no efeito da ocupação. Por exemplo, para a Sala E5, supondo que \(a_6 < 0\), quando a porta está aberta (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} > 0\)), tem-se que o efeito da ocupação passa a ser \(a_2 + a_6 < a_2\), ou seja, nesse cenário, o fato de a porta estar aberta, causa uma redução do efeito da ocupação no nível observado do poluente.

Os parâmetros foram estimados via máxima verossimilhança (gaussiana), isto é, para a estimação dos parâmetros, está sendo assumido que \(e_t \sim N(0, \sigma^2)\) e \(e_t^* \sim N(0, \sigma^{2*})\). Foram realizados os testes de hipóteses ANOVA e t-student. Adiante, será visto que os resíduos não passaram no teste de normalidade (Shapiro-Wilks). Portanto, foi utilizada a técnica para obtenção de p-valores corrigidos para ambos os testes. Tanto para a ANOVA, quanto para o teste t-student, as reamostras bootstrap foram construídas sob a hipótese nula correspondente a cada teste. Para maiores detalhes veja Efron (1979) e Ter Braak (1992).

3 Resultados e discussão

3.1 Dióxido de Carbono – CO\(_2\)

Após aplicar a análise de regressão, obteve-se os resíduos, cujo histograma é apresentado na Figura 3.1, juntamente com a densidade normal com a respectiva média e desvio-padrão (linha em vermelho). Fica claro que o modelo normal não parece se adequar bem aos resíduos, o que é confirmado pelo teste de Shapiro-Wilks que rejeita a normalidade (\(p\)-valor \(< 10^{-16}\)).

Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de CO$_2$.

Figura 3.1: Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de CO\(_2\).

Devido a confirmação de não normalidade, foi empregada a metodologia bootstrap para obtenção de \(p\)-valores corrigidos. Para efeito de comparação, os \(p\)-valores gaussianos também são apresentados. Os resultados relativos a significância dos coeficientes (teste t-student) são apresentados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Estimativas dos coeficientes e respectivos \(p\)-valores do teste t-student para os dados de CO\(_2\).
Parameter Estimate Gaussian Bootstrap
\(\text{Intercept} (a_0)\) 159.3955 0.1398 0.1500
\(\text{Pol}_{t-1} (a_1)\) 0.8161 0.0000 0.0005
\(\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2)\) -0.2134 0.3801 0.3140
\(\text{Oc}_t (a_3)\) 16.5962 0.0000 0.0005
\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4)\) 1.9940 0.7570 0.7680
\(\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5)\) -0.3446 0.8482 0.9770
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6)\) -5.4624 0.0000 0.0005
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7)\) -1.0283 0.0000 0.0005
\(\text{Sala} (a_0^*)\) 17.1475 0.9114 0.8875
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t-1} (a_1^*)\) -0.2281 0.0000 0.0005
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2^*)\) 0.1795 0.6107 0.5345
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t (a_3^*)\) 16.4573 0.0000 0.0005
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4^*)\) 0.7553 0.9405 0.9395
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5^*)\) 0.7716 0.8852 0.9095
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6^*)\) -8.9045 0.0000 0.0005
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7^*)\) -0.1518 0.8770 0.8790

A Tabela 3.1 mostra que, para o CO\(_2\), existe dependência temporal positiva com níveis passados (\(a_1\) significativo), sendo que essa dependência é reduzida significativamente quando se considera a Sala H4 (\(a_1^* < 0\) significativo). O efeito de concentrações externas do CO\(_2\) não é significativo, independente da Sala (\(a_2\) e \(a_2^*\) não significativos). Como esperado, com a sala totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} = \text{Ab}_{t,\text{janela}} = 0\)), foi observado efeito positivo da ocupação da sala (\(a_3 > 0\) significativo) nas concentrações internas de CO\(_2\), sendo que esse efeito é ainda maior quando se considera a Sala H4 (\(a_3^* > 0\) significativo). Num cenário de salas desocupadas (\(\text{Oc}_t = 0\)), a abertura de portas e janelas não provoca efeito nas contrações de CO\(_2\), independente da sala considerada (\(a_3\), \(a_3*\), \(a_4\) e \(a_4^*\) não significativos). Por outro lado, como esperado, num cenário em que a sala não estiver totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} > 0\) ou \(\text{Ab}_{t,\text{janela}} > 0\) ou ambos) a abertura de portas e janelas é capaz de reduzir o efeito positivo da ocupação nas concentrações internas de CO\(_2\) (\(a_6 < 0\) e \(a_7 < 0\) significativos), sendo que essa redução provocada pela a abertura da porta é ainda mais acentuada para a Sala H4 (\(a_6^* < 0\) significativo).

3.2 Material Particulado com diâmetro \(< 2.5\) µ\(\text{m}\) – PM\(_{2.5}\)

Após aplicar a análise de regressão, obteve-se os resíduos, cujo histograma é apresentado na Figura 3.2, juntamente com a densidade normal com a respectiva média e desvio-padrão (linha em vermelho). Fica claro que o modelo normal não parece se adequar bem aos resíduos, o que é confirmado pelo teste de Shapiro-Wilks que rejeita a normalidade (\(p\)-valor \(< 10^{-16}\)). É importante ressaltar as caudas extremamente pesadas do histograma, o que pode ter sido provocado pelas observações suspeitas de serem discrepantes.

Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de PM$_{2.5}$.

Figura 3.2: Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de PM\(_{2.5}\).

Devido a confirmação de não normalidade, foi empregada a metodologia bootstrap para obtenção de \(p\)-valores corrigidos. Para efeito de comparação, os \(p\)-valores gaussianos também são apresentados. Os resultados relativos a significância dos coeficientes (teste t-student) são apresentados na Tabela 3.2. Valores em negrito indicam discordâncias entre os \(p\)-valores gaussiano e bootstrap, sendo adotado o último.

Tabela 3.2: Estimativas dos coeficientes e respectivos \(p\)-valores do teste t-student para os dados de PM\(_{2.5}\).
Parameter Estimate Gaussian Bootstrap
\(\text{Intercept} (a_0)\) 0.4873 0.0119 0.0025
\(\text{Pol}_{t-1} (a_1)\) 0.7006 0.0000 0.0005
\(\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2)\) 0.1202 0.0000 0.0005
\(\text{Oc}_t (a_3)\) -0.0296 0.0226 0.0060
\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4)\) -0.0192 0.7796 0.7200
\(\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5)\) -0.0425 0.0251 0.0110
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6)\) 0.0065 0.3737 0.2610
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7)\) 0.0036 0.0930 0.0470
\(\text{Sala} (a_0^*)\) 0.1471 0.5829 0.6120
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t-1} (a_1^*)\) -0.0449 0.2939 0.3345
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2^*)\) 0.0332 0.2280 0.2605
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t (a_3^*)\) 0.0113 0.6388 0.6785
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4^*)\) 0.0401 0.7135 0.7145
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5^*)\) 0.0234 0.6746 0.7330
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6^*)\) 0.0145 0.3840 0.4905
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7^*)\) -0.0054 0.6105 0.6660

De maneira similar ao CO\(_2\), foi encontrada a presença de um efeito temporal positivo (\(a_1 > 0\) significativo) nas concentrações de PM\(_{2.5}\). Diferentemente do CO\(_2\), os níveis externos de PM\(_{2.5}\) impactam (de maneira positiva) as concentrações internas do poluente (\(a_2 > 0\) significativo). Com a sala totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} = \text{Ab}_{t,\text{janela}} = 0\)), a ocupação da sala apresenta efeito negativo (\(a_3 < 0\) significativo). Com a sala desocupada (\(\text{Oc}_t = 0\)), a abertura da porta não impacta significativamente os níveis de PM\(_{2.5}\) (\(a_4\) não significativo), enquanto que a abertura de janelas tende a reduzir os níveis desse poluente (\(a_5 < 0\) significativo). Se a sala não estiver totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} > 0\) ou \(\text{Ab}_{t,\text{janela}} > 0\) ou ambos), a abertura de portas não afeta significativamente o efeito da ocupação (\(a_6\) não significativo), enquanto que a abertura de janelas atenua a redução de PM\(_{2.5}\) provocada pela ocupação da sala (\(a_7 > 0\) significativo). Finalmente, para o PM\(_{2.5}\), a localização da sala não influencia nos resultados encontrados (\(a_i^*\) não significativo para todo \(i\)).

3.3 Material Particulado com diâmetro \(< 10\) µ\(\text{m}\) – PM\(_{10}\)

Após aplicar a análise de regressão, obteve-se os resíduos, cujo histograma é apresentado na Figura 3.3, juntamente com a densidade normal com a respectiva média e desvio-padrão (linha em vermelho). Fica claro que o modelo normal não parece se adequar bem aos resíduos, o que é confirmado pelo teste de Shapiro-Wilks que rejeita a normalidade (\(p\)-valor \(< 10^{-16}\)). É importante ressaltar as caudas extremamente pesadas do histograma, o que pode ter sido provocado pelas observações suspeitas de serem discrepantes.

Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de PM$_{10}$.

Figura 3.3: Histograma dos resíduos do modelo de regressão para os dados de PM\(_{10}\).

Devido a confirmação de não normalidade, foi empregada a metodologia bootstrap para obtenção de \(p\)-valores corrigidos. Para efeito de comparação, os \(p\)-valores gaussianos também são apresentados. Os resultados relativos a significância dos coeficientes (teste t-student) são apresentados na Tabela 3.3. Valores em negrito indicam discordâncias entre os \(p\)-valores gaussiano e bootstrap, sendo adotado o último.

Tabela 3.3: Estimativas dos coeficientes e respectivos \(p\)-valores do teste t-student para os dados de PM\(_{10}\).
Parameter Estimate Gaussian Bootstrap
\(\text{Intercept} (a_0)\) 0.5467 0.0351 0.0155
\(\text{Pol}_{t-1} (a_1)\) 0.6797 0.0000 0.0005
\(\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2)\) 0.1669 0.0000 0.0005
\(\text{Oc}_t (a_3)\) -0.0408 0.0153 0.0095
\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4)\) -0.0251 0.7769 0.7295
\(\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5)\) -0.0568 0.0208 0.0110
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6)\) 0.0098 0.3024 0.2600
\(\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7)\) 0.0042 0.1325 0.0845
\(\text{Sala} (a_0^*)\) -0.0032 0.9929 0.9890
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t-1} (a_1^*)\) -0.0342 0.3946 0.4240
\(\text{Sala}\cdot\text{Pol}_{t,\text{Ex}} (a_2^*)\) 0.0568 0.0462 0.0900
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t (a_3^*)\) 0.0091 0.7702 0.7815
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_4^*)\) 0.0660 0.6398 0.6445
\(\text{Sala}\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_5^*)\) 0.0131 0.8559 0.8670
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{porta}} (a_6^*)\) 0.0116 0.5902 0.6440
\(\text{Sala}\cdot\text{Oc}_t\cdot\text{Ab}_{t,\text{janela}} (a_7^*)\) 0.0019 0.8892 0.9025

Similarmente aos demais poluentes, o PM\(_{10}\) apresentou dependência temporal positiva (\(a_1 > 0\) significativo). As concentrações internas do PM\(_{10}\) também são influenciadas positivamente por suas concentrações externas (\(a_2 > 0\) significativo). Com a sala totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} = \text{Ab}_{t,\text{janela}} = 0\)), a ocupação da sala apresenta efeito negativo (\(a_3 < 0\) significativo). Com a sala desocupada (\(\text{Oc}_t = 0\)), a abertura da porta não impacta significativamente os níveis de PM\(_{10}\) (\(a_4\) não significativo), enquanto que a abertura de janelas tende a reduzir os níveis desse poluente (\(a_5 < 0\) significativo). Se a sala não estiver totalmente fechada (\(\text{Ab}_{t,\text{porta}} > 0\) ou \(\text{Ab}_{t,\text{janela}} > 0\) ou ambos), a abertura de portas e janelas não afeta significativamente o efeito da ocupação (\(a_6\) e \(a_7\) não significativos). Finalmente, de maneira similar ao PM\(_{2.5}\), para o PM\(_{10}\), a localização da sala não influencia nos resultados encontrados (\(a_i^*\) não significativo para todo \(i\)).

Referências

Efron, B. 1979. “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife.” Annals of Statistics 7: 1–26.
Ter Braak, Cajo JF. 1992. “Permutation Versus Bootstrap Significance Tests in Multiple Regression and ANOVA.” In Bootstrapping and Related Techniques, 79–85. Springer.